Stabilita
Stabilita je jedna z klíčových vlastností dynamických systémů, zejména pokud nám jde o to efektivně je řídit. Z tohoto důvodu je stabilitě - vhodné definici, způsobům jejího testování a možné stabilizaci nestabilních procesů věnováno nespočet publikací.
Definice
Ačkoliv každý z nás přirozeně chápe co je a co není stabilní chování (viz klasický příklad kuličky v gravitačním poli níže), korektní matematická definice stability není triviální záležitostí. Obecně stabilitou rozumíme vlastnost systému, která mu umožňuje se po vyvedení z rovnovážné polohy (např. změně žádané hodnoty, působení poruchy apod.) vrátit zpátky do rovnovážného stavu, který nemusí být totožný s předchozím.
Existuje celá řada definic stability, lišících se podle typu testovaného systému (linerání / nelineární, spojitý / diskrétní, časově invariantní / variantní, ...). Z celé řady uveďme alespoň dvě nejvíce rozšířené - tzv. BIBO stabilitu a Ljapunovskou stabilitu.
- BIBO stabilita, z angl. "Bounded Input - Bounded Output", definuje stabilní systém pokud omezený vstupní signál generuje na výstupu také omezený signál.
- Ljapunovská stabilita říká, zjednodušeně řečeno, že systém je stabilní, pokud je jeho výstup a všechny stavové veličiny omezené a konvergují časem k nule při nenulových počátečních podmínkách.
Testování
Co se týče testování stability, tj. určení zda-li je testovaný systém stabilní či nikoliv, existuje celá řada kritérií, jejichž použití opět závisí na vlastnostech systému, který testujeme (linerání / nelineární, spojitý / diskrétní, časově invariantní / variantní, ...) a na typu popisu, který máme k dispozici. Existují jak numerické tak i grafické metody.
Z řady dostupných zdrojů v češtině, kde je téma stability a jejího testování zpracováno vyberme např.:
[1] Balátě, J. Automatické řízení. Praha: BEN-technická literatura, 2003. ISBN 80-7300-020-2.
[2] Štecha, J., Havlena, V. Teorie dynamických systémů. Praha: ČVUT, FEL, 2002. ISBN 80-01-01971-3.
[3] Dostál, P., Gazdoš, F. Řízení technologických procesů. Zlín: UTB ve Zlíně, FAI, 2006. ISBN 80-7318-465-6.
Stabilizace
Nestabilní systém může být stabilizován pomocí zpětné vazby. V dostupných zdrojích lze najít celou řadu publikací zabývajících se návrhem řízení pro nestabilní systémy. Z nejzajímavějších "startovacích" zdrojů uveďme např. tyto:
[4] Padma Sree, R., Chidambaram, M. Control of unstable systems. Oxford: Alpha science Int. Ltd., 2006.
[5] Stein, G. Respect the unstable. IEEE Control systems magazine, vol. 23, no. 4, pp. 12-25, 2003.
[6] Skogestad, S., Havre, K., Larsson, T. Control limitations for unstable plants. In Proceedings of the 15th Triennial World
Congress, IFAC, Barcelona, Spain, pp. 485-490, 2002.
[7] Middleton, R.H. Trade-offs in linear control system design. Automatica, no. 27, pp. 281-292, 1991.
Dále...
Mimo informace o "absolutní" stabilitě, tedy zda je daný systém stabilní či nikoliv, je při návrhu řízení užitečné znát i "relativní" míru stability, tj. jak daleko jsme od hranice stability. Tyto informace jsou obsažený v tzv. amplitudové a fázové bezpečnosti. Zájemci o tuto tématiku mohou najít podrobnější informace ve většině knížek zaměřených na automatické řízení; ze všech vyberme např. [1].
Dalším důležitým pojmem v teorii řízení je tzv. robustní stabilita, která je užitečná, pokud chceme otestovat/zajistit stabilitu nejen pro jeden konkrétní systém, ale pro celou třídu systémů, typicky nominální systém a nějaké jeho okolí - to se hodí v případě neurčitých modelů procesů. Zájemci o podrobnější informace odkazujeme na "klasickou" literaturu o robustním návrhu řízení:
[8] Barmish, B.R. New Tools for Robustness of Linear Systems. Macmillan, 1994.
[9] Bhattacharyya, S.P., Chapellat, H., Keel, L.H. Robust Control - The Parametric Approach. Prentice-Hall, 1995.
a v češtině vyberme např. studijní materiály:
[10] Havlena, V., Štecha, J. Moderní teorie řízení. Praha: ČVUT, 1996. ISBN 8001010767.
[11] Dostál, P., Matušů, R. Stavová a algebraická teorie řízení. Zlín: UTB ve Zlíně, FAI, 2010. ISBN 978-80-7318-991-4.