Nestabilní systémy
Magnetická levitace
- Podrobnosti
- Aktualizováno 10. 10. 2013 12:05
- Zveřejněno 15. 5. 2012 18:28
- Napsal Jaroslav Kolařík
- Zobrazeno: 2908
Popis systému
Systém magnetické levitace CE 152 znázorněný níže na obrázku představuje laboratorní model navržený firmou TQ Education & Training Ltd pro studium dynamiky systémů a experimenty s řídicími algoritmy. Demonstruje problémy spojené s návrhem řízení pro nelineární nestabilní systémy.
Model se skládá z cívky, která vytváří magnetické pole, ve kterém se vznáší ocelová kulička. Pozice kuličky je snímána pomocí lineárního indukčního senzoru připojeného na A/D převodník. Cívka je napájena zesilovačem připojeným na D/A převodník. Základním úkolem řízení je udržet polohu ocelové kuličky tak, aby se volně vznášela v magnetickém poli cívky. Z pohledu teorie řízení je tento systém nelineární, nestabilní s jedním vstupem a jedním výstupem.
Fyzikální parametry modelu:
Hodnoty všech důležitých parametrů jsou uvedené v následující tabulce:
| Parametr | Symbol | Hodnota | Parametr | Symbol | Hodnota |
| Zesílení A/D převodníku | kAD | 0,2 MU/V |
Konstanta cívky | kc | 1,769 x 10-6 Nm2/A2 |
| Zesílení D/A převodníku | kDA | 20 V/MU | Hmotnost kuličky | mk | 8,27 x 10-3 kg |
| Konstanta tlumení | kfv | 0,02 Ns/m | Offset cívky | x0 | 7,6 x 10-3 m |
| Zesílení snímače polohy | kx | 821 V/m | Gravitační konstanta | g | 9,81 m/s2 |
| Zesílení výkonového zesilovače | ki | 0,3 A/V | Offset senzoru polohy | y0 | 0,0183 V |
MU ... napětí převedené měřicí kartou a transformované na rozsah ±1 MU (machine unit).
Matematický model
Uvedený systém, včetně obou převodníků, může být popsán následující nelineární diferenciální rovnicí druhého řádu (Humusoft, 2002; Pelikán, 2006; Gazdoš, Dostál & Pelikán, 2009):
kde y [MU] označuje regulovanou veličinu (pozici kuličky) a u [MU] je vstupní veličina, přímo úměrná napětí na D/A převodníku. Ostatní symboly a konstanty jsou definované ve výše uvedené tabulce fyzikálních parametrů modelu.
Simulační soubory
Stažení souboru je možné pouze pro přihlášené uživatele.
Zdroje informací
Humusoft. CE 152 Magnetic levitation model – educational manual. 2002. Prague: Humusoft s.r.o.