Nestabilní systémy

Magnetická levitace

(0 - user rating)
Podrobnosti
Aktualizováno 10. 10. 2013 12:05
Zveřejněno 15. 5. 2012 18:28
Napsal Jaroslav Kolařík
Zobrazeno: 3137

Popis systému

Systém magnetické levitace CE 152 znázorněný níže na obrázku představuje laboratorní model navržený firmou TQ Education & Training Ltd pro studium dynamiky systémů a experimenty s řídicími algoritmy. Demonstruje problémy spojené s návrhem řízení pro nelineární nestabilní systémy.

Model se skládá z cívky, která vytváří magnetické pole, ve kterém se vznáší ocelová kulička. Pozice kuličky je snímána pomocí lineárního indukčního senzoru připojeného na A/D převodník. Cívka je napájena zesilovačem připojeným na D/A převodník. Základním úkolem řízení je udržet polohu ocelové kuličky tak, aby se volně vznášela v magnetickém poli cívky. Z pohledu teorie řízení je tento systém nelineární, nestabilní s jedním vstupem a jedním výstupem.

 

Fyzikální parametry modelu:

Hodnoty všech důležitých parametrů jsou uvedené v následující tabulce:

Parametr Symbol Hodnota Parametr Symbol Hodnota
Zesílení A/D převodníku kAD 0,2 MU/V
 Konstanta cívky kc 1,769 x 10-6 Nm2/A2
Zesílení D/A převodníku kDA 20 V/MU Hmotnost kuličky mk 8,27 x 10-3 kg
Konstanta tlumení kfv 0,02 Ns/m Offset cívky x0 7,6 x 10-3 m
Zesílení snímače polohy kx 821 V/m Gravitační konstanta g 9,81 m/s2
Zesílení výkonového zesilovače ki 0,3 A/V Offset senzoru polohy y0  0,0183 V

MU ... napětí převedené měřicí kartou a transformované na rozsah ±1 MU (machine unit).

Matematický model

Uvedený systém, včetně obou převodníků, může být popsán následující nelineární diferenciální rovnicí druhého řádu (Humusoft, 2002; Pelikán, 2006;  Gazdoš, Dostál & Pelikán, 2009):

kde y [MU] označuje regulovanou veličinu (pozici kuličky) a u [MU] je vstupní veličina, přímo úměrná napětí na D/A převodníku. Ostatní symboly a konstanty jsou definované ve výše uvedené  tabulce fyzikálních parametrů modelu.

Simulační soubory

Download model - MATLAB/Simulink, ver. 6.5 (R13)

 Stažení souboru je možné pouze pro přihlášené uživatele.

Zdroje informací

GAZDOŠ, F., DOSTÁL, P., PELIKÁN, R. Polynomial Approach to Control System Design for a Magnetic Levitation System. Cybernetic Letters. 2009, p. 1-19. ISSN 1802-3525.

Humusoft. CE 152 Magnetic levitation model – educational manual. 2002. Prague: Humusoft s.r.o.

PELIKÁN, R. Magnetické levitace - modelování, simulace a řízení. Zlín, 2006. 81 s. Diplomová práce. Fakulta aplikované informatiky Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně.